INSTRUMENTOS DE VIENTO

Los instrumentos de viento constituyen una gran familia de instrumentos musicales que emplean columnas de aire vibrante  como fuente de sonidos musicales. Las ondas sonoras que emergen de todos los instrumentos de viento son debidas a las vibraciones de columnas de aire dentro de las paredes de tubos. Existen varias maneras en el que estás columnas de aire se ponen en vibración.

Excitación de la Columna de Aire

Mientras que las frecuencias producidas por un instrumento de columna de aire depende del tipo de columna, el timbre del sonido está influenciado significativamente por el método de excitación de la columna de aire. La flauta y la flauta dulce, así como los tubos de órganos de diapasón, se excitan soplando aire sobre un borde. Este tono de borde se puede alterar cambiando la velocidad del flujo de aire o la distancia entre la ranura y el borde, de modo que sea posible un registro superior.

Para excitar la columna de aire, otros instrumentos de viento-madera pueden usar lengüeta simple (clarinete, saxofón), o doble lengüeta, (oboe, fagot) . Tales instrumentos logran su registro superior con el uso de una llave de registro, que destruye el modo más bajo de vibración de la columna de aire, y obliga a la columna a vibrar en su próximo armónico más alto. En el clarinete este registro superior es el tercer armónico, pero para los otros instrumentos de viento-madera, está una octava arriba porque son columnas de aire cónicas.

Las columnas de aire de los instrumentos de viento-metal, se excitan por la acción de los labios del músico sobre la boquilla.

Ondas Estacionarias

Los modos de vibración asociados con la resonancia (En aplicaciones de sonido, una frecuencia de resonancia es una frecuencia natural de vibración determinada por los parámetros físicos del objeto vibrante)  en los objetos extendidos como cuerdas y columnas de aire, tienen patrones característicos llamados ondas estacionarias. Estos modos de onda estacionaria surgen de la combinación de la reflexión y la interferencia, de tal manera que las ondas reflejadas interfieren constructivamente con las ondas incidentes. Una parte importante de la condición de esta interferencia constructiva en las cuerdas tensadas, es el hecho de los cambios de fases de las ondas por la reflexión desde un extremo fijo. Bajo estas condiciones, el medio aparece vibrar en segmentos o regiones y el hecho de que estas vibraciones se compongan de ondas de propagación, no es aparente -de ahí el término de "onda estacionaria"-.

El comportamiento de las ondas en los puntos de mínima y máxima vibración (nodos y antinodos) contribuye a la interferencia constructiva que forman las ondas estacionarias resonantes. La ilustración de arriba consiste en ondas transversales en una cuerda, pero las ondas estacionarias también se producen con las ondas longitudinales en una columna de aire. Las ondas estacionarias en columnas de aire también forman nodos y antinodos, pero los cambios de fase implicados deben ser examinados por separado.

Presión y Desplazamiento. Columna de Aire

Las ondas estacionarias asociadas con la resonancia en una columna de aire, han sido estudiadas principalmente, en términos del desplazamiento del aire en la columna. También pueden ser visualizadas en términos de las variaciones de presión en la columna. Un nodo de desplazamiento es siempre un antinodo de presión y viceversa, como se ilustra abajo. Cuando se ve el aire en los alrededores de un nodo, el movimiento del aire será alternativamente apretándose hacia ese punto y expandiéndose lejos de él, haciendo que la variación de la presión sea máxima. Este punto de vista de los modos resonantes en términos de ondas de presión, hace que sea más fácil de ver por qué el extremo de la boquilla de un instrumento de viento es un nodo para las resonancias. Por ejemplo, el clarinete es acústicamente una columna de aire cilíndrica de extremo cerrado, porque el extremo de la boquilla actúa como un antinodo de presión.

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Ondas Estacionarias

El término onda estacionaria suele aplicarse a un modo resonante de un objeto extendido vibrante. La resonancia es creada por la interferencia constructiva de dos ondas que viajan en direcciones opuestas en el medio, pero el efecto visual es el de un sistema completo que se mueve en un movimiento armónico simple. Los dibujos ilustran la fundamental y la segunda onda armónica estacionaria de una cuerda tensada.

Desplazamiento y Presión

Las ondas estacionarias asociadas con la resonancia en una columna de aire, han sido estudiadas principalmente, en términos del desplazamiento del aire en la columna. También pueden ser visualizadas en términos de las variaciones de presión en la columna. Un nodo de desplazamiento es siempre un antinodo de presión y viceversa, como se ilustra abajo. Cuando se ve el aire en los alrededores de un nodo, el movimiento del aire será alternativamente apretándose hacia ese punto y expandiéndose lejos de él, haciendo que la variación de la presión sea máxima. Este punto de vista de los modos resonantes en términos de ondas de presión, hace que sea más fácil de ver por qué el extremo de la boquilla de un instrumento de viento es un nodo para las resonancias. Por ejemplo, el clarinete es acústicamente una columna de aire cilíndrica de extremo cerrado, porque el extremo de la boquilla actúa como un antinodo de presión. Un oboe es inducido a producir su registro superior mediante la apertura de un orificio cerca de la boquilla, liberando presión para hacer de ese punto un nodo de presión, y por lo tanto un antinodo de desplazamiento.

Columna de Aire en Cilindro Abierto

Una columna de aire cilíndrica con ambos extremos abiertos, vibrará con un modo fundamental tal que, la longitud de la columna de aire mide media longitud de onda de la onda sonora. Para el movimiento del aire, cada extremo de la columna debe ser un antinodo.

puesto que los extremos están abiertos a la atmósfera y no pueden producir significativos cambios de presión. En el modo fundamental, hay un nodo en el centro. La fórmula de onda básica, conduce a la frecuencia fundamental:

La columna de aire abierta puede producir todos los armónicos. Los cilindros abiertos, se emplean musicalmente en la flauta, la flauta dulce, y el tubo de órgano abierto.

Armónicos en una Columna de Aire Abierta

Ondas Estacionarias en la Columna de Aire

Esta es una representación de las variaciones de presión de aire y de densidad para los primeros cinco modos de ondas estacionarias de un cilindro abierto. Los extremos están obligados a ser nodos de presión, estando esencialmente a la presión atmosférica. Un medio ciclo más tarde, todos los puntos de alta presión serán puntos de baja presión, y viceversa.

Columna de Aire en un Cilindro Cerrado

El clarinete  consiste aproximadamente en un cilindro cerrado, y esto hace a la acústica del clarinete completamente diferente de los otros instrumentos de viento madera de madera. Como puede verse de la forma de onda  de la muestra, faltan los armónicos pares del tono, al menos en el rango inferior del instrumento. El registro superior de notas que se pueden tocar con este instrumento, empieza en el tercer armónico de la columna de aire en vez del segundo armónico como en otros instrumentos de viento de madera.

Frecuencia del Cilindro Cerrado

En la practica real, la posición del antinodo está ligeramente fuera del extremo abierto, se le debe añadir una corrección de extremo por valor de aproximadamente 0,6 veces el radio del tubo para obtener la longitud acústica eficaz.

Columna de Aire Cónica

Resonancia de columna de aire

Los principios fundamentales que tienen que ver en la vibración de una columna de aire pueden demostrarse por medio  de un experimento como se muestra en la Figura. Una fuente de ondas sonoras en forma de un diapasón vibrante  que se sujeta sobre el extremo abierto de un largo tubo abierto que contiene agua. Estas ondas, viajando hacia debajo del tubo con la velocidad del sonido en el aire, se reflejan desde la superficie del agua y viajan hacia atrás hasta arriba. Subiendo y bajando el nivel de agua, puede encontrarse donde la columna de aire resuene con la frecuencia del diapasón, el sonido se intensificará en gran manera , y el tubo cantará con el tono del diapasón. 

La primera resonancia ocurrirá en N1 donde el nivel del agua es de solamente unos pocos centímetros desde arriba. Una segunda resonancia ocurrirá en N2, a tres veces la distancia de N1 desde arriba; una tercera resistencia ocurrirá en N3, a 5 veces la distancia de N1 desde arriba: y así. Estos números impares múltiplos de la distancia de N1 desde la parte de arriba son debidos al hecho experimental de que la relativamente rígida superficie del agua fuerza un desplazamiento del nodo en la interferencia. Un antinodo se forma cerca del extremo abierto del tubo en la parte de arriba. 

Las sonidos desde un diapasón establecen las ondas estacionarias en un columna de aire  que se ha ajustado por la columna de agua a la longitud adecuada.

Como cada bucle de media longitud de onda tiene un nodo en cada extremo, podemos ver que las condiciones de arriba son satisfechas solamente si la columna de aire corresponde a un número entero  (incluyendo cero) de medias longitudes de onda y un cuarto de longitud de onda. Como las ondas estacionarias longitudinales en la columna de aire sirven para ilustrar, la mitad de los ciclos y nodos de la mitad de longitud de onda transversal.

Si la frecuencia del diapasón es conocida  se puede utilizar en el experimento de arriba, puede calcularse la velocidad del sonido en el aire puede calcularse. Observar que la distancia entre cada par de nodos es la longitud de onda/2, así que landa es la longitud de onda de dos bucles, N3 – N1 o N4-N2, como se muestra. En un experimento de laboratorio que se realizó, la temperatura  era 27ºC, el diapasón tiene una frecuencia de 328 Hz y los nodos están separados 32,9 cm- Esto da los siguientes resultados:

Sustituyendo las cantidades conocidas da

Modos de vibración en tubos

Diagramas de los distintos modos en los que las columnas de aire pueden vibrar en un tubo abierto o cerrado (tubo cilíndrico) se muestra en la Figura. Empezando a la izquierda, un tubo abierto por ambos extremos (tubo abierto-abierto) se muestra vibrando con 1) un nodo simple en el centro y antinodo en cada extremo abierto, 2) dos nodos y dos antinodos 3) tres nodos y tres antinodos, y así. En todas las columnas de aire vibrante, un nodo se siempre se forma en el extremo cerrado, y un antinodo siempre se forma cerca del extremo abierto. Si ambos extremos de un tubo están cerrados , y se proporciona un medio para excitar el aire encerrado en vibración, se formarán nodos en ambos extremos y entre ellos uno o más antinodos.  

Columnas de aire en tubos tienen modos naturales de vibración que son armónicos del fundamental a) Ambos extremos abiertos y b) un extremo abierto y el otro cerrado.

Las diferentes frecuencias a las que una determinada columna cilíndrica  de aire puede resonar y cantar son específicas y de valor fijo. Dependen de la velocidad del aire en el momento, de la longitud del tubo y si los extremos están abiertos o cerrados. Supongamos, por ejemplo, los tunos en la figura son de 50 cm de largo y la velocidad del sonido es 350 m/s. utilizando la ecuación  

Encontramos que podrían vibrar a las siguientes frecuencias

Si un tubo está abierto en ambos extremos, la frecuencia de resonancia más baja posible f está producida por el modo fundamental. Las frecuencias más elevadas con múltiplos enteros de la fundamental son armónicos 2f,3f,4f,5f …. Con un tubo cerrado en un extremo solamente, la frecuencia más bajo  ahora una octava más baja, es de nuevo llamada la frecuencia fundamental f. Las frecuencias más altas con múltiplos impares, 3f,5f,7f,9f…son los armónicos impares. Estos modos de vibración se designan como modos naturales de vibración. Es importante destacar que con un extremo del tubo cerrado, los armónicos pares están ausentes.

Nodos y antinodos de presión

Para ondas longitudinales estacionarias  en el aire, los nodos de vibración son posiciones sin movimiento, mientras los antinodos son posiciones de máxima amplitud de vibración. La presión del aire en estos puntos a lo largo de un tubo resonante es justo el inverso de esto. A cada vibración antinodo  donde el movimiento está en un máximo, la variación está en un mínimo. En los nodos de vibración donde el movimiento es cero, la variación de presión es un máximo.

Columna de aire resonante mostrando los nodos y antinodos de vibración en relación a los nodos y antinodos de presión.

El extremo cerrado de un tubo debe ser un nodo de vibración y que el final evita que el aire se mueva. El extremo abierto está en contacto con el aire exterior, que se mantiene a presión constante. El extremo abierto debe ser por lo tanto un punto de mínima variación de presión , un nodo de presión. Es entonces también un punto de máximo movimiento, un antinodo de vibración.

Un excelente experimento demostrando los nodos y antinodos de presión  en una columna de aire vibrante se muestra en la Figura. Este dispositivo, llamado tubo de Rubens, consta de un largo tubo recto lleno con un gas que se ilumina. El gas entra en el tubo a través de un émbolo a la izquierda y escapa a través de pequeños agujeros perforados a través de la parte de arriba a intervalos regulares. Las ondas sonoras de un diapasón . o un órgano pequeño, entran en la columna de gas poniendo una delgada hoja de papel extendida en el otro extremo, en vibración. Deslizando el émbolo a la posición correcta, la columna de aire resonará, y las pequeñas llamas de gas aparecerán donde muestra el diagrama. La altura del contorno formado por las puntas de la llama amarilla claramente muestran los nodos y antinodos. Por el principio de Bernouilli, debería esperarse que las llamas más altas ocurrieran en los antinodos de presión, 

Experimento del tubo de Rubens demostrando las ondas estacionarias en un tubo largo que contienen un gas luminoso. Se indican los nodos y antinodos.

Los experimentos muestran que el tono de un tubo abierto es ligeramente más bajo que el que se indica por las consideraciones de arriba. El nodo de vibración en cualquier extremo abierto ocurre ligeramente más allá del extremo. El tubo se comporta como si su longitud estuviera dada por la relación

donde Io es la longitud real del tubo y D su diámetro. Esta corrección del extremo supone que la longitud de onda es más larga con respecto al diámetro del tubo. Para notas de alta frecuencia, la longitud de onda puede ser comparable al diámetro del tubo, y algunos parciales pueden ser ligeramente  agudos con respecto al fundamental y por lo tanto dan lugar a alguna disonancia.

Frecuencia de una columna de gas vibrante

Las diferentes notas que suenan en muchos instrumentos de viento están producidas variando la longitud de la columna de aire. Esto está ilustrado  por el órgano de tubos, que usa rangos, o conjunto de tubos, con diferentes longitudes. Ver figura. Cuanto más corto el tubo, mas elevada será la frecuencia fundamental y tono; cuanto más largo el tubo, más baja es la frecuencia fundamental y tono. Los tubos de un gran órgano de concierto  varían en longitud desde aproximadamente10 m para la nota más baja a aproximadamente 15 cm para la nota más alta. Para la octava media de la escala musical, extendiendo  en frecuencia desde C4 = 264 Hz a C5 =528 Hz, los tubos con extremos abiertos varían entre 66cm  para C4  a 33 cm para C5, una octava más alta. Para los instrumentos de viento madera como las flautas, la longitud de las columnas de aire es modificada por aberturas a lo largo del lado del instrumento. Rn muchos de los instrumentos de viento metal la columna de aire vibrante cambia de longitud por 1) deslizando un tubo en U a lo largo de su cuerpo, como con el trombón, o 2) pulsando válvulas en la sección recta, como en la trompeta. 

Tubos de órgano distribuidos en una escala musical . Cuanto más largo es el tubo más baja es su frecuencia fundamental y tono. La vibración de la columna de aire de la flauta está determinada en varios puntos por las oberturas a lo largo del tubo.

Como una columna de aire vibrante denota el estado de ondas estacionarias longitudinales, la frecuencia de vibración se encuentra que depende de dos factores: la longitud de la columna de aire y la velocidad del sonido a través de él. La velocidad de ondas longitudinales en un gas está dado por la fórmula de Newton  modificada por Laplace

Donde K es un número que representa a compresibilidad de un gas, p es la presión en newtons por metro cuadrado  y d es la densidad , en kilogramos por metro cúbico. La presión p es próxima a la presión atmosférica, que es

La compresibilidad es una medida de la capacidad de una sustancia para comprimirse. Valores teóricos de la compresibilidad para unos pocos gases comunes se dan en la tabla.

Para todas las ondas estacionarias, la distancia L entre dos nodos consecutivos, que es la longitud  de un ciclo, es igual a media longitud de onda landa. Sustituyendo la velocidad V en la ecuación de onda general V=f *landa y sustituyendo para la frecuencia de vibración obtenemos la fórmula general

 Densidad y Compresibilidad de unos pocos gases comunes

Registros de Columna de Aire

La gama de reproducción de los instrumentos de viento-madera, se extiende por la existencia de registros superiores que les permiten excitar armónicos superiores de las columnas de aire. En la flauta el proceso se llama sobresoplado  . El registro superior está una octava arriba en dichos instrumentos ya que actúan como cilindros de extremo abierto.

Otros instrumentos de viento-madera logran su registro superior con el uso de una llave de registro que destruye el modo más bajo de vibración de la columna de aire y obliga a la columna a vibrar en su próximo armónico más alto. En el clarinete este registro superior es el tercer armónico, pero para otros instrumentos de viento madera, está una octava arriba porque son columnas de aire cónicas.

La Boquilla del Instrumento de Metal y los Labios del Músico

Los labios del músico del instrumento de metal, son el origen de la excitación de la columna de aire. El sonido del instrumento de viento-metal, es creado por la vibración de los labios, iniciando y manteniendo una onda estacionaria longitudinal en el aire encerrado dentro del tubo del instrumento...La embocadura del músico es como una válvula de control de flujo que actúa sobre el flujo de aire constante que viene de los pulmones. Los labios cerrados son separados por el soplido, poniéndolos en vibración. Por lo tanto se emiten bocanadas de aire en la boquilla, poniendo en marcha una onda sonora que alcanza a la campana de expansión del instrumento."

Las ondas sonoras se reflejan del extremo abierto de la campana y van hacia adelante y atrás, entre la boquilla-labios del músico y la campana, produciendo una vibración longitudinal de la columna de aire a la frecuencia de los labios del músico. Esta onda estacionaria eficiente sólo puede ser producida a, o cerca de, las frecuencias de resonancia del instrumento, dando la secuencia característica de los armónicos del instrumento.

Instrumentos de Columna de Aire

Los instrumentos de viento-madera utilizan solamente las primeras resonancias de columnas de aire y dependen de la apertura de los agujeros en los lados de las columnas para ascender en el tono. Los instrumentos de metal emplean un gran número de resonancias (armónicos) de sus columnas, y hacen uso de válvulas o correderas, para alargar las columnas de aire dando una progresión descendente del tono.